Зависимость устойчивости бесстыкового пути от типов промежуточных рельсовых скреплений и условий их эксплуатации

Цикл статей:
Глава 1 – Зависимость устойчивости бесстыкового пути от типов промежуточных рельсовых скреплений и условий их эксплуатации

Анализ основных методов определения устойчивости бесстыкового пути

Первые методы оценки устойчивости пути появились еще в 19 веке. По существу они отражали лишь какой-то определенный этап работы конструкции, который был исследован разработчиками опытным путем. После появления бесстыкового пути со сварными стыками возникла необ­ходимость разработки теории, которая бы реально отражала его состояние в процессе эксплуатации.

Начало теоретических исследований устойчивости бесстыкового пути относится к 1913 г [16]. За последующие годы были созданы разные варианты методов расчета величин продольных критических сил в рельсах: энергетический, интегральных уравнений, дифференциальных уравнений и др. Значительный вклад в решение этих вопросов внесли российские ученые: В.Г. Альбрехт, М.С. Боченков, Е.М. Бромберг, М.Ф. Вериго, Н.П. Виногоров, В.А. Грищенко, Н.Б. Зверев, Э.П. Исаенко, Н.И. Карпущенко, С.И. Клинов, А.Я. Коган, A.A. Кривобородов, B.C. Лысюк, К.Н. Мищен­ко, С.И. Морозов, В.И. Новакович, С.П. Першин и другие, а так же зару­бежные ученые: О. Амман, М. Балух, К. Грюневальдт, Д. Игнятич, Г. Майер, Нгуен Ван Туен, И. Немешди-Немшек, Э. Немежди, М. Нумата, Р. Леви, и другие. В каждом из предложенных методов сделаны упрощаю­щие расчетную схему допущения, приняты различные формы деформаций рельсов в плане до выброса, имеются различия в исходных уравнениях равновесия и в величинах задаваемых исходных данных. Выбор метода расчета зависит от многих факторов, главные из которых:

а)  необходимая точность расчета – один метод прост для решения, но менее точен, другой метод имеет более высокую степень точности, но требует трудоемких вычислений и большого объема исходных дан­ных;

б)  большинство методов позволяют определить только предельные величины, без отслеживания переходных процессов, однако именно пере­ходные процессы при потере устойчивости представляют наибольший ин­терес, так как именно они дают более глубокое понимание сущности про­цесса выброса пути.

Энергетический метод расчета устойчивости бесстыкового пути

Впервые в законченном виде данный метод был опубликован немец­ким специалистом К. Грюневальдтом в 1931г. В качестве условия равно­весия в этом методе используют либо равенство нулю суммы элементар­ных работ (обобщенных сил), либо условие экстремума потенциальной энергии системы, из которых находят критическую сжимающую силу. Расчетная схема к энергетическому методу приведена на рис. 1.

Основные допущения, которые применялись при энергетическом методе расчета:

1) Колея условно принимается в виде однородного стержня, с соб­ственным сопротивлением изгибу =£х2У (Е – модуль упругости рельсо­вой стали, 2.1 – момент инерции двух рельсов относительно верти­кальной оси);

2) Силы сопротивления продольным перемещениям и деформациям поворота рельсов считаются равномерно распределенными по длине де­формируемого участка пути;

3) В первоначальном состоянии стержень считается прямым или очерченным строго по круговой кривой, то есть начальные неровности не учитываются.

Условие равновесия при энергетическом методе расчета устойчиво­сти пути базируется на принципе возможных перемещений из равенства элементарных работ.

где с1А_к – элементарная работа сжимающих сил на концах искривле­ния; £¿4//- элементарная работа деформации изгиба рельсов; с!А_Б– элемен­тарная работа по преодолению сил сопротивления “среды”.

Элементарные работы определяются по следующим формулам

где Р – продольная температурная сила в плети;

^ – продольная сила в плети на концах искривления (с учетом раз­рядки напряжений за счет удлинения при изгибе);

со – площадь поперечного сечения рельсов;

3_РВ– момент инерции 2-х рельсов относительно вертикальной оси;

/- длина хорды изогнутой части плети;

/, – длина изогнутой части плети;

X = (/, – /) – удлинение стержня при деформации;

Ь – длина деформируемых прямолинейных участков стержня;

д – погонное сопротивление поперечному сдвигу;

то – реактивный момент сопротивления одного комплекта скрепле­ния;

е – междушпальное расстояние (по осям шпал); п – безразмерный коэффициент, выражающий отношение полной длины, на которой происходит деформация, к длине искривленной части стержня;

/- стрела изгиба кривой;

г – погонное сопротивление сдвигу рельсошпальной решетки; У =Д^Х) ~ уравнение функции изогнутой оси рельса. Полные работы определяются интегрированием элементарных со­ставляющих по следующей формуле

Формой искривления при энергетических методах решения задаются, поэтому функция у=/(х), описывающая упругую линию стержня при из­гибе, является заданной.

Энергия нагрева расходуется на упругий изгиб стержня и в работу по преодолению сил сопротивления среды.

Работа по преодолению равномерно распределенного по длине стержня сопротивления среды

Как видно из формул, численное решение напрямую зависит от принятого уравнения изогнутой оси пути.

В своей работе, опубликованной в 1932 г.,[16], инж. А. Блох в качестве кривой изгиба принял уравнение (13) рис. 2

Постоянные ц в уравнениях конечных работ имеют вид: г]_к =л²/4, т]_и =л\ т]_и =1/2. Для большей наглядности при решении уравнений А. Блох применял графоаналитические методы. Однако смещенная синусоида не отвечает реальным условиям изгиба в части изменения кривизны. В нача­ле и в конце искривления кривизна скачкообразно изменяется от 0 до не­которого конечного значения, что соответствовало бы заделке концов стержня, которой нет на самом деле. К. Н. Мищенко нашел другие уравне­ния, которые более полно отвечают реальным условиям искривления оси пути [17]. Так, для случая одностороннего искривления он принял уравне­ние следующего вида

Полученные при этой кривой изгиба, постоянные коэффициенты, имеют следующие значения: 77^ = 2,786, ^,=2,68, ^₂=7,18. Решение, полу­ченное К.Н. Мищенко, дало результаты критического усилия на 5% меньше, чем при использовании уравнения смещенной синусоиды.

Для нахождения расчетных уравнений при двустороннем выбросе колеи в горизонтальной плоскости К. Н. Мищенко предложил составную 8 – образную кривую, которая в отличие от использованных ранее кривых не имеет скачков кривизны в начале, конце и точках сопряжения состав­ляющих кривых. Начальный и конечный участок этой кривой на длине – определяются уравнением (14), средний участок на длине – уравнением (15)

В результате, им были получены следующие значения для коэффи­циентов: щ =2,416, =5,81, щ =19,18, 7/₄ =2,88 .

В дальнейшем, многие исследователи, применявшие для решения задачи определения критической силы в бесстыковом пути энергетический метод, предлагали различные варианты уравнений изогнутой оси. Г. Мей- ер в своей работе, опубликованной в 1937г. предложил следующие уравне­ния для изогнутой оси пути: для изгиба колеи в одну сторону на кривой, уравнение имеет вид (16)

где – радиус кривой изгиба;

для двухстороннего £ – образного изгиба на прямом участке применяется составная кривая, определяемая формулой (17)

Ординаты кривой (17) являются суммой ординат у, параболы, кото­рой заменяется окружность, радиуса Я ввиду малости центрального угла дуги с хордой /, и ординат у₂ смещенной синусоиды. В начале искривле­
ния в обоих случаях допускаются скачки кривизны. Скачок в изменении первой и второй производных в составной кривой имеет место и в точках сопряжения смещенной синусоиды с косинусоидой. Таким образом, при­нятая форма искривления отвечает реальным условиям изгиба лишь в час­ти изменения ординат. Такой же 8-образной кривой пользовался и К. Грю- невальдт.

Японский исследователь Н. Нумата в 1957г получил универсаль­ную формулу, справедливую для всех наблюдавшихся при опытах фор­мах искривления [15]. К рассмотрению принимались следующие кривые, характеризующие форму деформированного пути:

а)        при одностороннем искривлении – смещенная синусоида (13);

б)        при 8 – образном искривлении – составная кривая (17);

в)        при волнообразном искривлении с тремя волнами – составная кривая, определяемая формулой (18):

г) при волнообразном искривлении, составная кривая, вида (19)

Все составные кривые, принятые в данном решении имеют скачко­образное изменение кривизны в начале, конце искривления и точках со­пряжения кривых. Таким образом, в части соответствия принятых уравне­ний реальной форме искривления это решение имеет существенные не­достатки. В случае рассмотрения изгиба колеи на круговой кривой орди­наты последней учитываются как ординаты параболы, аналогично методу Г. Мейера, рассмотренному выше. Окончательная формула, связывающая критическую стрелу и критическую силу, имеет вид:

Значения коэффициентов ц₅, rj₇₎ rj_s, в зависимости от числа волн ис­кривления т приведены в таблице 1.

Аналогичное по характеру решение, так же учитывающее различные формы искривления, разработано в 1958г. в Венгрии, доцентом Э. Немеш- ди [18], [19]. Автор применил энергетический принцип при составлении условий равновесия для своих выводов, однако он отказался от общепри­нятого выражения кривой изгиба через тригонометрические функции, ко­торые заменил на алгебраические многочлены. Коэффициенты для этих многочленов находятся в соответствии с граничными условиями для ис­кривления той или иной формы. Так, для одностороннего искривления на прямой, которое во всех рассмотренных решениях, кроме решения К. Н, Мищенко, выражается смещенной синусоидой, Э. Немешди подобрал уравнение, вида (21)

где а = И2, которое удовлетворяет следующим условиям: при х = О, у = /, у’ = 0; при х = ±а, у = у’ = у” = 0. Таким образом кривые, принятые Э. Немешди отвечают реальным условиям изгиба и не имеют скачков кри­визны или угла наклона касательной, как кривые решения Г. Мейера и др. Из условий равновесия Э. Немешди нашел расчетную формулу (22)

Значения коэффициентов приведены в табл. 2.

В своей работе [16] С. П. Першин сделал расчеты критических сил по всем вышеперечисленным методам с применением различных кри­вых, описывающих искривленное состояние пути. По результатам расче­тов, критические силы Р, полученные при вычислениях с одинаковыми исходными данными, различались на величину АР = ± 5%, что не превы­шает точность расчетов подобного рода.

Однако у всех описанных выше решений есть ряд существенных не­достатков, которые значительно отдаляют результаты расчетов от экспе­риментально полученных значений критической силы. Самый главный из них – это предпосылка о наличии постороннего силового фактора, выво­дящего колею из первоначального состояния устойчивого равновесия, ко­торый необходим потому, что колея до деформации считается геометри­чески правильного очертания (идеальная прямая или кривая), следова­тельно, во всех решениях отсутствует учет начальных неровностей пути, всегда присутствующих на реально существующем пути. Кроме того, в этих решениях не учитывается реальный характер изменения противодей­ствующих искривлению сил – сопротивление сдвигу решетки в балласте и сопротивление повороту шпалы в узлах промежуточных скреплений.

На основе анализа выявленных недостатков С. П. Першин разрабо­тал способ решения задачи устойчивости бесстыкового пути темпера- турно-напряженного типа, в котором он, на основе энергетических зави­симостей, вывел уравнения, более точно учитывающие реальный характер сил сопротивления изгибу рельсошпальной решетки, а так же ввел в рас­чет величины начальных неровностей.

Расчет выполняется при следующих начальных предпосылках:

1. рельсовая колея имеет отступления от своего геометрически иде­ального очертания (имеются начальные неровности в плане), ко­торые могут быть выражены математической формулой;
2. уравнение изогнутой оси рельса удовлетворяет условиям плав­ности изгиба колеи. Изгибающий момент и угол поворота из­меняется монотонно, без скачков, следовательно, выполняется условие у’= 0, / = 0;
3. сопротивление сдвигу шпалы 8 в поперечном оси пути направ­лении изменяется по линейной зависимости – £ = + К-у, где

(¿о – начальное сопротивление сдвигу, К – коэффициент пропор­циональности, у – величина поперечной сдвижки шпалы;

• момент сопротивления повороту рельса в узле скрепления М₀ принимается пропорциональным углу поворота сечения в месте закрепления шпалы и определяется зависимостью М₀=т₀-р, где гп₀ – коэффициент пропорциональности, (3 – угол поворота сече­ния в узле прикрепления рельса.

В основе предлагаемого С. П. Першиным метода расчета лежит принцип возможных перемещений, с помощью которого находится поло­жение равновесия сжатой рельсовой колеи (24)

где с!Ак – элементарная работа сжимающих сил на концах искривле­ния;

с1А_и – элементарная работа деформации изгиба рельсов; с1Аб- элементарная работа по преодолению сил сопротивления бал­ласта при сдвиге;

¿А_с – элементарная работа сил сопротивления, возникающих при повороте шпал в горизонтальной плоскости.

Элементарные работы определяются по следующим формулам

где Р – продольная температурная сила в плети; – продольная сила в плети на концах искривления (с учетом раз­рядки напряжений за счет удлинения при изгибе);

со – площадь поперечного сечения рельсов;

Лд- момент инерции 2-х рельсов относительно вертикальной оси;

I – длина хорды изогнутой части плети; – длина изогнутой части плети;

Л = (£,-£) – удлинение стержня при деформации;

Ь – длина деформируемых прямолинейных участков стержня;

п – безразмерный коэффициент, выражающий отношение полной длины, на которой происходит деформация, к длине искривленной час­ти стержня;

<7о = (V^е – начальное погонное сопротивление сдвигу шпалы в балла­сте;

е – междушпальное расстояние (по осям шпал);

к = К/е – погонный коэффициент пропорциональности;

/- стрела изгиба кривой;

г – погонное сопротивление сдвигу рельсов;

У ⁼Я^Х) ~ уравнение функции изогнутой оси рельса;

Полные работы находятся интегрированием элементарных работ с подстановкой различных форм изгиба у =/(х), которые С. П. Першин оп­ределял двукратным интегрированием уравнения второй производной с учетом граничных условий: х = ±£/2, у = 0, у’ = 0, у” = 0; при х = 0,у = /,у’ = 0.

В результате интегрирования в зависимости от формы искривле­ния были принятые следующие уравнения изогнутой оси рельса:

На основании вычисленных кривых изгиба и интегрирования фор­мул элементарных работ С. П. Першин получил выражения полных ра­бот (см. таб. 3), в зависимости от формы искривления пути.

Дифференцируя элементарные работы по перемещению: = = можно прийти к выводу, что равенство элементарных работ

В таблице 4, представлены формулы, для вычисления обобщенных сил, в зависимости от различного вида кривой изгиба.

Пользуясь данными таблицы 4 можно составлять уравнения равно­весия обобщенных сил, которые разрешаются относительно продольной силы. С. П. Першин показал, что сходимость результатов расчета по его методике и результаты моделирования расходятся на 5-8 %, в то же время расчеты, сделанные по методикам, рассмотренным ранее, дают разницу с экспериментальными данными до 100 % и более.

Энергетический метод достаточно точно описывает критическое (конечное) состояние равновесия бесстыкового пути и может быть исполь­зован для определения коэффициента устойчивости бесстыкового пути, а так же определения минимально необходимых параметров сопротивления

деформациям решетки из условия обеспечения устойчивости пути от вы­броса.

К плюсам энергетического метода следует отнести простоту реше­ния и возможность графического анализа состояния бесстыкового пути. Однако существенный недостаток энергетических методов – это полная зависимость точности решения от соответствия принятых урав­нений форм изгиба реальному очертанию возможного искривления пути при деформации.

Метод дифференциальных уравнений равновесия

Данный класс методов более точен, т.к. уравнением упругой линии уже не задаются, а оно выводится в ходе решения и полностью соответст­вует схеме нагружения, что было выполнено в работах Когана А.Я. [7], [20], [21], [22].

Основное дифференциальное уравнение изгиба имеет вид:

Зная выражение для изгибающего момента М_х в любом сечении де­формированного пути, получают дифференциальное уравнение в развер­нутом виде. При этом по концам стержня приходится вводить опорные ре­акции и опорные моменты.

Методом дифференциальных уравнений пользовались многие уче­ные, как в России, так и за рубежом, начиная с начала 20 столетия.

Р. Леви составил систему уравнений (37), симметричной половины волны, предполагая, что при волнообразном искривлении реакция балла­ста в двух крайних четвертях волны уравновешиваются реакциями двух средних четвертей.

С.И. Морозов предложил расчет устойчивости бесстыкового пу­ти, использующий дифференциальное уравнение изгиба балки:

где ц(у), ш(у’) – реактивная сила и момент; у, уо – суммарные орди­наты прогиба и начальных неровностей оси рельсошпалыюй решетки.

В. И. Новакович предложил использовать элементы теории ползуче­сти при расчетах бесстыкового пути методом дифференциальных уравне­ний [24]. Д. Игнятич в дифференциальных уравнениях устойчивости пути учел неравномерность нагрева плетей [25, 26].

Наиболее полное решение по определению устойчивости бесстыко­вого пути методом дифференциальных уравнений дано в работах А.Я. Ко­гана [21,22,27].

В основу положена расчетная схема, изображенная на рис. 3.

Поставленная задача была решена при следующих допущениях:

1) продольные силы в обеих нитях одинаковы и постоянны N = const, величина продольной силы при этом равна полусумме факти¬чески действующих в обеих рельсовых нитях сил;
2) радиус кривизны обеих нитей один и тот же р(х), при этом кри¬визна 1/р равна полусумме кривизны наружной и внутренней нитей;
3) при деформации пути шпалы перемещаются параллельно сами
себе.

Как следует из второго предположения, изгибающий момент и по­перечная сила в обеих рельсовых нитях одинакова.

Вырежем элемент пути Ах, размером, равным расстоянию между соседними шпалами и рассмотрим его равновесие.

Составляя сумму моментов относительно точки О, получим:

где АМ – приращение изгибающего момента в рельсе на длине Ах; т – момент, прикладываемый к рельсу со стороны скрепления; Дф – угол, стягивающий дугу Ах; Ау – приращение поперечного перемещения рельса на дуге Ах.

Деля равенство (39) на величину 2Ах и учитывая соотношение

Теперь, заменяя отношение приращений отношением дифферен­циалов и вводя функцию:

где J°_z – момент инерции рельса относительно главной вертикаль­ной оси;

X – продольное перемещение сечения рельса.

Вторым членом в соотношении (50) можно пренебречь в связи с его малостью [12]. С учетом всего вышесказанного получим следующее вы­ражение:

После подстановки: f2(y’)-ry’ и /¡(у) = B-arctg(y/b) в выражение (51) получим основное уравнение устойчивости бесстыкового пути:

где R – радиус кривой; г, В, Ь – эмпирические коэффициенты к функциям сопротивлений. Решение уравнения (53) без учета начальных неровностей, с помощью системы трансцендентных нелинейных уравнений, было получено проф. А. Я. Коганом в 1963 г.:

где Р_к – продольная критическая сила; со – частота неровности пути; д – неровность пути. В последующих работах уравнение (53) решается с учетом влияния неровностей пути методами определения нелинейной устойчивости. Так, в работе [14] приведено решение с использованием уравнения Матье-Хилла.

Метод имитационного моделирования

Профессором М. Ф. Вериго разработана модель устойчивости бес­стыкового пути на основе диффе­ренциального уравнения упругой оси балки, в реализацию и расчетную схему которого были внесены существенные и очень важные изменения.

Он впервые в теории расчетов устойчивости бесстыкового пути раз­работал математическую модель для получения динамики развития де­формаций при потере устойчивости бесстыкового пути. В данной теории можно задать экспериментально полученные, нелинейные по отношению к перемещениям, значения реактивных силовых факторов, промоделиро­вать любую ситуацию, с последующей оценкой ее вероятности и опреде­лить необходимые и достаточные условия обеспечения заданного уровня устойчивости бесстыкового пути. Основное отличие этой модели иссле­дования потери устойчивости бесстыкового пути то, что в ней рассматри­вается динамика процесса деформирования и выброса рельсошпальной решетки.

В качестве основного используется дифференциальное уравнение динамического равновесия (56) элемента бесстыкового пути длиной (см. рис.4), при действии на него продольной температурной силы.

где £ – абсцисса точки на оси пути; ґ- время; у = у(з, ї) – горизонтальное поперечное перемещение оси пути в точ­ке £ в момент времени Ґ.

На основании уравнения (56) было получено решение по методу ко­нечных разностей. Алгоритм этого решения был реализован при создании имитационных моделей работы бесстыкового пути – ИМ1 и ИМ2. Данные модели позволяют проследить цикл работы бесстыкового пути при нагру- жении его продольными и вертикальными силами. В моделях учтена воз­можность расчета с различными неровностями в плане, а так же неравно­мерность затяжки гаек клеммных болтов по длине пути.

Результаты расчета выдаются в графическом виде (график распреде­ления перемещений по длине участка моделирования в определенный мо­мент времени, см. рис. 5) и текстовом (таблица результатов расчета).

Данная модель работы бесстыкового пути на устойчивость свободна от недостатков энергетических методов, т.к. уравнением изгиба зада­ваться не приходится, и в отличие от существовавших до этого, решений, основанных на дифференциальных уравнениях, позволяет оценить весь процесс, а не только его конечные состояния.

Метод конечных элементов

Метод конечных элементов является одной из разновидностей чис­ленных методов расчета в механике сплошных сред [35], [36], [37], [38]. Термин “метод конечных элементов” далее МКЭ сейчас применяется для описания очень большой совокупности методов расчета задач, описывае­мых различными типами уравнений и комбинаций, связанных с рассмот­рением в конечном числе точек величин характеризующих состояние сис­темы. При этом обычно, чем больше точек рассматривается, тем точнее получается описание. Во многих задачах, где увеличение числа рассмат­риваемых точек (далее будет использоваться общепринятый в методе ко­нечных элементов термин “узлы”) не ведет к сходимости, могут быть ис­пользованы специальные типы конечных элементов, отражающие свойства особенностей, приводящих к сходимости расчетов с использованием стан­дартных типов элементов.

Метод конечных элементов получил очень широкое распростра­нение и стал одним из основных методов расчета конструкций [39], [40], [41]. Это обусловлено универсальностью подхода, лежащего в основе МКЭ, заключающегося в представлении геометрии любого деформируе­мого тела в виде совокупности элементов простейшей формы: треуголь­ной, четырехугольной и др. (рис. 6).

Элементы бывают одномерными, плоскими и пространственными, с прямолинейными или криволинейными сторонами. Вдоль каждой из них может быть два или более узлов.

Методом конечных элементов давно и успешно решаются разнооб­разные задачи расчета, как отдельных элементов конструкции пути, так и рельсошпальной решетки в целом, в частности, задача определения устой­чивости бесстыкового пути.

Корейские исследователи К. X. Чу и П. X. Ли [42], предложили ко­нечно-элементную модель бесстыкового пути, которая состоит из 3-х уча­стков: среднего нагруженного, и двух ненагруженных. Каждый участок включает в себя конечные элементы, опирающиеся на упругие пружины, с нелинейными характеристиками, различными для нагруженного и нена- груженного участков.

В России известна конечно-элементная модель устойчивости бессты­кового пути, разработанная М. В. Безруковым, в среде конечно- элементного моделирования Cosmos/M, под руководством Э. П. Исаенко [5].

В модели учитывается вертикальная, поперечная и продольная упру­гость пути и возможность поворота рельса в узле скрепления без отрыва от подкладки. Эта модель для прямых и кривых может учитывать прижатие рельса клеммой скрепления, отступления от норм содержания пути (про­садки пути и углы в плане), ослабления пути при производстве работ (ко­личество освобожденных от балласта торцов шпал), многие другие факто­ры и заметно реагирует на изменение исходных данных в соответствую­щих областях значений, (см. рис.7).

Вертикальная жесткость пути (при малых вертикальных перемеще­ниях) принята пропорциональной весу шпалы и сопротивлению увлекае­мого ею балласта. В зависимости от типа шпалы она изменяется от 50тс/м для железобетонных шпал до 20тс/м для деревянных шпал.

Продольная жесткость пути в модели может быть принята в диапа­зоне от 50 до 200тс/м.

В результате расчетов были получены формы изгиба при нагревании рельсошпальной решетки в зависимости от плана линии, условий закреп­ления и расчетных параметров жесткостей. Однако в модели принимаются линейные зависимости сил сопротивления изгибу, что несколько отдаляет полученные расчетом, данные от реальных значений для действующего пути. Принятый метод расчета – Buckling – устойчивость, так же не позво­ляет проследить весь процесс деформирования бесстыкового пути под действием продольных температурных сил.

Выводы

В данной работе были проанализированы ранее разработанные ме­тоды определения усилий, при которых возможна потеря устойчивости бесстыкового пути. Ставится задача выявления дальнейших уточнений решений по определению практических сил, при которых происходит вы­брос бесстыкового пути, и, что представляется важным для более полного определения роли промежуточных рельсовых скреплений по отношению к этому сложному явлению.

Были рассмотрены основные методы расчета устойчивости бесстыко­вого пути: энергетический, метод дифференциальных уравнений, метод имитационного моделирования, метод конечных элементов, приведены их теоретические основы. После их рассмотрения и анализа можно сказать, что на современном этапе развития методов расчета бесстыкового пути на поперечную устойчивость каждый из рассмотренных методов обладает как преимуществами, так и недостатками по отношению друг к другу.

– Энергетический метод:

Основное преимущество данного метода – это предельная простота алгебраических решений и возможность быстрого получения критических параметров для бесстыкового пути, а основной недостаток – полная зави­симость точности решения от принятых форм изгиба пути. В работах С.П. Першина показано, что разность расчетных параметров с результа­тами экспериментальных данных, полученных при применении в качестве кривой изгиба одноволновой смещенной синусоиды и при постоянных значениях сил сопротивления перемещениям рельсошпальной решетки, может составлять почти сто процентов. В то же время, применяя создан­ную им методику вычисления уравнения «составной кривой формы изги­ба», он получил разницу с экспериментальными данными в 5-8 %. Данный метод позволяет вычислять предельные значения силовых (критическая продольная сила), и геометрических (длина волны и стрела изгиба), пара­метров искривлений, без возможности получения промежуточных данных процесса деформирования.

– Метод дифференциальных уравнений:

Основное преимущество данного метода, по сравнению с энергети­ческим – это независимость точности решения от формы принятого ис­кривления, т.к. форма искривления пути получается в результате расчета, а не задается в начальных условиях. Более точный метод учета разрядки продольных сил в рельсах. Точность решения данного метода определяется точностью решения системы уравнений и точностью исходных данных.

В зависимости от применяемой расчетной схемы можно получить различные расчетные параметры.

Метод имитационного моделирования:

Основное преимущество – переход от уравнений статики к уравнени­ям динамики, и как следствие, возможность вычисления промежуточных значений параметров деформации пути.

К недостаткам метода можно отнести необходимость применения индивидуальной программы (ИМ-1, ИМ-2) для производства расчетов. К преимуществам – высокое приближение расчетной схемы к реально про­исходящим процессам и как следствие, высокая точность расчета, а так же возможность прослеживания всего процесса деформирования пути, а не только его конечных или критических параметров.

– Метод конечных элементов:

Основное преимущество – широкий круг решаемых задач, большая наглядность модели и результатов моделирования (возможность просмот­ра процесса в режиме реального времени), большое количество сущест­вующих пакетов для конечно – элементного моделирования (ANSYS, Cosmos, Nastran и др.), общепризнанное лидерство в мире в качестве стан­дартного метода расчета конструкций и их элементов. К недостаткам дан­ного метода относятся большое количество исходных данных.

В ходе анализа основных методов определения устойчивости бессты­кового пути для выявления дальнейших уточнений решений по определе­нию практических сил, при которых происходит выброс пути, выбран ме­тод дифференциальных уравнений равновесия. Используя предложенный метод можно более подробно определить роль промежуточных рельсовых скреплений в процессе потери устойчивости бесстыкового пути.

Список литературы

1. Карейша С. Д. Исторический очерк постепенного развития и улучшения верхнего путевого строения // Тр. НТК НКПС. Вып. 20: Столетие железных дорог. М.: Транспечать НКПС, 1925. С. 175 – 192.
2. Чернявский А. Непрерывный железнодорожный путь // Железнодорожное дело. 1903. №4.
3. Вериго М. Ф. Новые методы в установлении норм устройства и содержания бесстыкового пути / ВНИИЖТ.- М.: Интекст, 2000. 184 с.
4. Першин С. П. Развитие строительно-путейского дела на отечественных железных дорогах. М.: Транспорт, 1978. 296 с.
5. Мищенко К. Н. Бесстыковой рельсовый путь. М.: Трансжелдориз- дат, 1950. 62 с.
6. Першин С. П. Метод расчета устойчивости бесстыкового пути // Тр. МИИТ. Вып. 147: Путь и путевое хозяйство. М., 1962. С. 28 – 97.
7. Коган А. Я. Продольные силы в железнодорожном пути //Тр. ВНИИЖТ. Вып. 332. М.: Транспорт, 1967. 166с.
8. Морозов С. И. Устойчивость температурно-напряженного железнодорожного пути: Автореферат докторской диссертации. М.: ВНИИЖТ, 1982. 35 с.
9. Нгуен Ван Туен. Определение допускаемой температурной продольной силы на прямых участках бесстыкового пути (на основе теории случайных функций): Автореферат кандидатской диссертации. М.: МИИТ, 1970. 18с.
10. Немчек Э. Расчет горизонтальной устойчивости бесстыкового пу¬ти / Перевод ЦНТБ МПС П-7850. 58 с.
11. Майер Г. Упрощенный метод теоретического исследования вы¬броса бесстыкового пути / Перевод ЦНТБ МПС, П-8264. 65 с.
12. Энгель Э. Устойчивость бесстыкового пути в условиях изменения температуры / Перевод ЦНТБ МПС П-8314. 41 с.
13. Мартине А. Выпучивание бесстыкового пути в балласте и рельсы большой длины // Rev. Jen. de Chemins de Fer. 1936 №4. P. 212-231.
14. Сакмауэр Jl. Расчет бесстыкового пути на действие продольных сил // Eisenbahntechnische Rundschau. 1960. Т VIII. № 8. S. 389 – 397.
15. Нумато М. Сопротивление сварных длинных рельсов продольному изгибу/ Перевод ЦНТБ МПС П-8465. 29 с.