Top.Mail.Ru

Rails Torg

Исследование работы верхнего строения пути на мостах с элементами сейсмоизоляции при эксплуатационной нагрузке

Цикл статей:
Глава 1 – Специальная сейсмозащита железнодорожных мостов

Глава 2 – Исследование работы верхнего строения пути на мостах с элементами сейсмоизоляции при эксплуатационной нагрузке

Глава 3 – Анализ поведения сейсмоизолированных железнодорожных мостов при действии проектного и максимального расчетного землетрясения

Глава 4 – Технические решения сейсмозащиты железнодорожных мостов

Причины роста эксплуатационных затрат при использовании
сейсмоизоляции

Как отмечено в обзорной части работы, применение сейсмоизоляции в железнодорожных мостах ограничено. Это обусловлено отсутствием исследований влияния сейсмоизоляции на работу моста при эксплуатационных нагрузках. Эксплуатирующие организации опасаются перегрузки рельсов в поперечном направлении и больших взаимных смещений пролетных строений в продольном направлении. В поперечном направлении опасным могут быть эксплуатационные нагрузки от поперечных ударов от подвижного состава, а в продольном направлении – нагрузки от торможения или трогания поезда с места в сочетании с температурными нагрузками. Для бесстыкового пути использование податливых опорных частей принципиальным образом влияет на напряженно- деформированное состояние (НДС) рельса.

В литературе практически отсутствуют исследования НДС рельсового пути на мостах с сейсмоизоляцией. Единственная работа по этому вопросу выполнена итальянскими специалистами [120] и рассмотрена в обзоре литературы. Авторы отмечают существенные напряжения в рельсах от эксплуатационной нагрузки.

Продольные колебания мостов и их работу под нагрузкой изучали многие отечественные и зарубежные специалисты. Однако эти исследования относятся к поведению сейсмоизолированных мостов при МРЗ, когда допускается разрыв рельсового пути или к анализу работы мостов при торможении при отсутствии сейсмоизоляции. В нормах СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03-84*, как известно, имеется ограничение на податливость верха опоры, что должно исключить негативные эффекты при работе пути под эксплуатационной нагрузкой. Это ограничение имеет вид:

На рис. 2.1 приведена в изолиниях зависимость предельного периода колебаний опоры от величины пролета и массы пролетного строения.

На рисунке выделены точками фактические значения пролета L и массы m для характерных железнодорожных мостов. Как видно из рисунка, ограничение (2.3) позволяет использовать сейсмоизоляцию, добиваясь периода основного тона колебаний опоры с пролетным строением в диапазоне 0.5-0.9 с. С одной стороны это позволяет примерно в 3 раза снизить жесткость системы, что приводит к снижению сейсмических нагрузок на сооружение. С другой стороны оказывается невозможным реализовать в полной мере эффект сейсмоизоляции, требующий настройки системы на период 3-4 с.
Полученный результат указывает на необходимость анализа и обоснования ограничений на допустимую жесткость опор с сейсмоизоляцией. Как отмечалось ранее в обзорной части диссертации, выражение (2.1) имело цель ограничить перемещение ВСП относительно пролетного строения в продольном направлении и напряжения в рельсе. В связи с этим возникает необходимость оценить продольные перемещения и напряжения в рельсах при продольной эксплуатационной нагрузке (торможение и трогание с места) и напряжения в рельсах при поперечной нагрузке (поперечные удары). Этим вопросам посвящены последующие разделы настоящей главы.

Оценка работы рельсовых плетей сейсмоизолированного моста при торможении поезда

Учитывая повышенную гибкость моста с сейсмоизолирующими опорами, исследование работы ВСП при торможении поезда было проведено в динамической постановке. Считалось, что тормозная нагрузка линейно возрастает во времени от 0 до расчетного значения в течение 20 секунд.

Схема для оценки работы рельсового пути в продольном направлении для трехпролетного моста приведена на рис.2.2. Жесткости опор обозначены через Cpi. Опорные части показаны на рисунке условно.

Опорные части показаны на рисунке условно.

Рассматриваются три варианта размещения шести опорных частей. Первый вариант – базовый. В нем предусматриваются следующие опорные части: неподвижная, подвижная, неподвижная, подвижная, неподвижная, подвижная. Во втором варианте все неподвижные части заменены податливыми. В третьем варианте все опорные части податливые.

Жесткости опорных частей обозначим через Cbi. Для неподвижных опорных частей задается большое значение жесткости, а для подвижных – маленькое.

Объединяющее действие ВСП учтено введением в расчетную схему упругопластических элементов, с начальной жесткостью Cd и силой сухого трения Frail.

Матрица инерции системы имеет вид М=ГМ1, М2, М3, М4, М5, М6, M7J

Для проведения динамического анализа использованы методика и алгоритм расчета кусочно-линейных систем релейного типа, предложенный И.О. Кузнецовой и А.М.Уздиным [26,105].

Основной характеристикой моделируемой кусочно-линейной системы является вектор состояния нелинейной связи – Vc, число элементов которого равно количеству элементарных связей, в нашем случае – демпферов сухого трения (ДСТ). Векторы состояния нелинейной связи представляет собой совокупность номеров состояния элементарных связей Nc, представленных в бинарном виде (Nc=0 – связь «открыта», Nc=1 – связь «закрыта»). При этом для i-го состояния системы может быть записано следующее уравнение движения в матричном виде:

Реализация рассмотренного алгоритма для нашего случая требует построения 4-х матриц жесткости и демпфирования, которые имеют вид: В состоянии 0 (оба демпфера открыты)

Расчет рассматриваемой кусочно-линейной системы релейного типа выполнен по программе «ДРАКОН», разработанной для таких систем к.т.н. И.О.Кузнецовой и к.т.н. А.А.Долгой под руководством профессора А.М.Уздина[55,105].

Анализ напряженно-деформированного состояния рельсовых плетей сейсмоизолированных мостов от температурной нагрузки

Первый и основной фактор, определяющий НДС рельсовой плети при продольных нагрузках, – это изменение температуры окружающего воздуха по сравнению с температурой закрепления рельса, вызывающий продольные температурные усилия и перемещения в рельсе (достигающие значительных величин), а также возникновение дополнительных продольных усилий и перемещений в рельсе, вызванных нагревом пролетного строения. Последнее является особенностью работы системы «мост – бесстыковой путь». Согласно п.2.8.3 ТУ-2000 наибольшие температуры рельсов для летних условий при расчетах и проектировании бесстыкового пути на мостах принимаются на 10°С, а на мостах через суходолы и на путепроводах – на 15 °С больше, чем воздуха.
Учитывая исключительную сложность рассматриваемой задачи, необходимо выделить наиболее существенные особенности конструкций и действующих на них нагрузок и исключить второстепенные факторы.
Для решения возникающих при моделировании проблем, представляется возможным решить задачу в плоской постановке. При этом можно учесть основные особенности взаимодействия плети и пролетных строений моста. К этим особенностям относятся:

  1. Деформация рельса при изгибе пролетного строения, обусловленная реальной высотой пролетного строения и положением центра тяжести его сечения. Для учета этой особенности возникает необходимость моделирования пролетного строения балкой-стенкой, усиленной стержнями, моделирующими верхний и нижний пояса. Площади поясов должны быть подобраны так, чтобы обеспечить положение центра тяжести сечения. Свойства балок по длине осредняются, эпюра материалов не учитывается; предполагается, что балка имеет по длине пролетного строения постоянное сечение.
  2. Включение балласта в работу рельсовой плети. При этом необходимо учитывать:
  • толщину слоя засыпки балласта;
  • модуль деформации балласта;
  • угол внутреннего трения и сцепление балластного слоя. Свойства балласта определяют степень его включения в работу пролетного
    строения. Поведение балласта существенно нелинейно, поэтому он моделируется упруго-пластической средой (Кулона-Мора или Генки). В рамках выполненной работы было выполнено приведение балласта к плоской модели, учитывая, что размер мостового бруса в направлении, перпендикулярном продольной оси моста, равен 2,7 м. При наличии езды по железобетонной плите балласт задается как бетонная среда.
  1. Специфическая работа крепления рельсового пути к мостовому брусу. Для них может быть задана диаграмма деформирования.
  2. Учет работы опор на продольные нагрузки.
  3. Подвижная нагрузка моделируется системой грузов заданных с определенным шагом.

При моделировании рассматриваемой системы «мост – бесстыковой путь» также было принято, что подрельсовое основание включает резиновую подрельсовую прокладку, к которой рельс прижимается клеммными болтами. При небольших нагрузках данный элемент ВСП работает упруго, а при превышении продольной нагрузкой некоторого уровня обеспечивает проскальзывание рельса относительно прокладки. Работа рассматриваемой системы анализируется ниже с использованием методики и программного обеспечения, разработанными А.В. Бешлиу [12]. Рассматриваемая система характеризуется тремя стадиями работы и соответствующими ветвями на диаграмме деформирования.

Исходное положение рассматриваемого фрагмента ВСП представлено на рис.2.3. Подрельсовая прокладка обозначена на рисунке как упругая связь.

Наконец, при разгрузке, когда изменяется направление (скорость) движения рельса относительно прокладки, система переходит в третью стадию работы. Это упругая стадия работы прокладки при разгрузке, что проиллюстрировано на рис. 2.6.

При разгрузке рельс получит остаточное смещение относительно прокладки (рис.2.7). 

Таким образом, учитывается нелинейность работы подрельсового основания. Указанный тип нелинейности относится к так называемой «нелинейности с памятью». Это значит, что конструкция «помнит» всю историю нагружения и поведение конструкции под какой-либо нагрузкой зависит от всей истории ее нагружения.

Для оценки состояния (стадии работы) связи, моделирующей подрельсовое основание, использовано два критерия: 1. Связь работает в упругой стадии, то есть проскальзывание рельса относительно прокладок отсутствует (Рис.2.3-2.4). Далее производится проверка рельса на проскальзывание. Для возникновения проскальзывания необходимо, чтобы сила F со стороны прокладки на рельс превысила бы предельную силу Nlim.

Связь работает в пластической стадии, то есть рельс проскальзывает относительно прокладок (Рис.2.5). Производится проверка рельса на переход в упругую стадию работы с отсутствием проскальзывания.

В статических расчетах для формализации проверки необходимо фиксировать разницу смещений верха прокладки и рельса. Разгрузка начинается, как только модуль этой разницы начинает уменьшаться.

В проведенном исследовании рассмотрен более неблагоприятный случай, когда одна из опорных частей подвижная, а другая упругая. Учет сил трения в опорных частях в статических расчетах осуществляется приближенно. В месте подвижной опорной части к пролетному строению и опоре прикладывается сила трения. Она равна половине веса пролетного строения, умноженного на коэффициент трения (рис.2.9).

В основу приближенного метода расчета пути положена одномерная расчетная схема в виде балки, работающей на продольные нагрузки и упруго закрепленная в продольном направлении (Рис.2.10). Соединение пружин с рельсом рассматривается как пластическое.

Пружины упругого закрепления расположены с постоянным шагом «step» и имеют переменную по длине жесткость Ci

Жесткость каждой пружины определяется в зависимости от жесткости подрельсовой подкладки, жесткости балласта и жесткости опоры с неподвижной опорной частью.

Таким образом, можно отследить влияние устройств сейсмоизоляции на эксплуатационные характеристики пути. Проведя ряд расчетов, можно отследить, как меняются напряжения в пути за счет изменения жесткости сейсмоизолирующих опорных частей.

Анализ работы рассматриваемой системы производится с использованием метода перемещений. Матрица жесткости системы R имеет вид, показанный на рис.2.11.

  1. Основные исходные данные. К ним относятся расчетный перепад температур, тип и скорость движения поезда, данные о числе опор и наличии данных об этих опорах.
    1. Информация о верхнем строении пути (ВСП), а также о зонах «открепления» рельса на мосту.
    1. Ввод данных о пролетном строении.
    1. Данные о расположении опорных частей. В качестве признака неподвижной опорной части задается коэффициент трения f=1.
    1. Данные для расчета опор. Вводятся общие данные по опорам (наличие воды, тип основания и фундамента и т.п.).
    1. Ввод данных о конструктивной схеме опоры

После расчета всех опор управление передается программе расчета усилий в рельсе. Для этого в главном меню выбирается пункт «Расчет .№1» или «Расчет .№2». После этого появляется последнее окно, в котором можно изменить тип расчета (температура, статика, вертикальная динамика, торможение) и запустить программу на расчет.

Результатами расчета по созданной программе являются эпюры усилий, перемещений и напряжений, возникающих в рельсе бесстыкового пути на мосту, с учетом проскальзывания рельса и учета участков открепления железнодорожного пути по длине сооружения. Задаваясь различными значениями податливостей опорных частей при прочих постоянных условиях (анализировалось железнодорожное неразрезное пролетное строение 3х33 м) были получены результаты в следующем виде:

Исследования показали, что с увеличением податливости опоры (увеличением перемещения пролетного строения и) усилия и перемещения в рельсе снижаются (рис.2.13 и рис.2.14). Максимальное напряжение в рельсе составляет 25,4 МПа. Таким образом, можно сделать вывод, что увеличение податливости опоры хоть и ведет к увеличению перемещений пролетного строения больше допускаемых по СП, но на НДС рельса оказывает несущественное влияние и не ухудшает эксплуатационных характеристик рельсового пути.

Анализ напряженно-деформированного состояния рельсовых плетей сейсмоизолированных мостов от поперечных ударов подвижного состава

В качестве эксплуатационной поперечной нагрузки на мост выступают поперечные удары подвижного состава, обусловленные волнообразным движением состава с периодическим накатыванием вагонов на одну из рельсовых нитей. Ниже анализируется НДС рельсового пути на двух пролетах длиной L=33 м. Предполагается, что накатывание вагонов происходит на пролетных строениях на разные рельсовые нити, т.е. нагрузка на пролетных строениях имеет противоположное направление. При анализе рассмотрено 4 варианта моста. Первые два варианта – базовые. В них предусматриваются обычные опорные части с жестким в поперечном направлении соединением с опорами. В одном варианте рассматривается путь на балласте, другом – безбалластное мостовое полотно (БМП). В двух других вариантах рассматривается мост с податливыми опорными частями при аналогичном устройстве ВСП. Расчетная схема рассматриваемых систем приведена на рис. 2.15

Расчет по методу конечных элементов (МКЭ) выполнен с использованием программного комплекса Structure CAD (SCAD), версия 11.1, разработанного Украинским институтом исследований окружающей среды и ресурсов при совете национальной безопасности и обороны Украины. Система ВСП (рельс Р65, деревянные шпалы, балласт) – пролетное строение – опорные части моделировалась стержневыми элементами плоской рамы, работающими на продольную силу, и изгиб.

Упругие характеристики для шпал приняты как для бруса прямоугольного деревянного сечения размером 1800 на 1800 мм с модулем упругости 1е+006 т/м2. Балласт моделировался упругими элементами с жесткостью 7500/2 = 3750 т/м и 1000/2 = 500 т/м. Пролетное строение принято абсолютно жестким.

Как сказано ранее, в проведенных расчетах рассматривались три схемы расстановки опорных частей (ОЧ):

  1. Устанавливаются обычные ОЧ части абсолютно жесткие в поперечном направлении.
  2. Стандартные ОЧ чередуются с резиновыми ОЧ (РОЧ).
  3. Устанавливаются РОЧ.

Модуль сдвига резины принят согласно СП 35.13330.2011 “Мосты и трубы” как для марки НО-68-1 при температуре -20С и выше равным 90т/м2, соответственно жесткость РОЧ на сдвиг принята равной 100т/м. Предполагается установка двух опорных частей под пролетное строение на каждой опоре. При этом парциальный период колебаний пролетного строения на сейсмоизолирующих опорных частях составляет 1.21 с.

Горизонтальная поперечная нагрузка от ударов подвижного состава принята равной 0,6К или 0,84 т/м.

Результаты расчетов в виде эпюр перемещений и изгибающих моментов в рельсах приведены на рис. 2.16-2.21

В таблице 2.1 Приведены расчетные напряжения в рельсах от боковых ударов при различных способах крепления рельса и пролетного строения.

Результаты расчета позволяют однозначно сделать следующие выводы:

1. При отсутствии сейсмоизоляции напряжения в рельсах от ударов подвижного состава пренебрежимо малы. При езде на балласте они составляют 67, а для БМП – 27 кгс/см2. На балласте имеют место взаимные смещения рельсов над опорой, но они не значительны

2. Традиционно применяемая за рубежом конструкция распределяющей сейсмоизоляции с устройством всесторонне податливых опорных частей на всех опорах нецелесообразна для железнодорожных мостов. Для БМП напряжения в рельсовых плетях только от поперечных ударов достигают 2300 кГ/см2. Если учесть, что температурные напряжения в рельсах доходят до 600-800 кГ/см2, а напряжения от вертикальной нагрузки могут добавить еще до 100 кГ/см2, то суммарные напряжения в рельсах достигнут 3200 кГ/см2. Это означает, что в рассматриваемом случае (пролетные строения Ь=33м) по условию прочности при эксплуатационных нагрузках могут быть применены только термоупрочненные рельсы, а увеличение пролета вообще недопустимо. Использование балласта позволяет снизить напряжения до 2900 кГ/см2, однако и в этом случае пролет можно увеличить до 44 м только при использовании термоупрочненных рельсов.

3. Более-менее приемлемым можно считать сейсмоизоляцию с использованием одной податливой и одной продольно неподвижной групп опорных частей под пролетное строение. При использовании езды на балласте в этом случае расчетные напряжения в рельсах составляют 2800 кгс/см2. тот результат позволяет прогнозировать возможность применения рассматриваемой сейсмоизоляции на мосты пролетами до 66 м при использовании термоупрочненных рельсов с допустимыми напряжениями 5800 кгс/см2.

  1. Для мостов пролетами более 33 м, периоде сейсмоизоляции с парциальным периодом более 1.5 с и при использовании БМП необходим расчет напряжений в рельсовом пути.
  2. Во всех случаях для сейсмоизолированных мостов предпочтительнее иметь мост с ездой на балласте. При пролетах моста более 33 м сочетание БМП и обычной сейсмоизоляции в виде гибких опорных частей и демпферов неприемлемо.
  3. В выполненном исследовании требования норм к ограничению гибкости опор не соблюдалось. Смещения пролетного строения относительно опоры примерно в два раза превосходили допустимые нормами. Тем не менее усилия в рельсах оказались допустимыми. При этом смещения пролетных строений относительно опор достигали 7 см против 2.7 см по СП.

Основной же вывод из выполненных расчетов состоит в том, что для железнодорожных мостов пролетами более 66 м необходимы более сложные системы сейсмоизоляции, включающиеся в работу при нагрузках, превосходящих эксплуатационные.

Выводы по разделу

Выполненные исследования позволяют сделать следующие выводы.

  1. Наличие железнодорожного пути ограничивает возможности применения обычной сейсмоизоляции для железнодорожных мостов.
  2. Нормативное ограничение гибкости опор, приведенное в СП 35.13330.2011 «Мосты и трубы» может быть смягчено и допустимые смещения пролетного строения относительно опоры можно оценивать по формуле
  1. Во всех случаях на сейсмоизолированных мостах предпочтение следует отдавать применению ВСП с ездой на балласте.
  2. Парциальный период сейсмоизоляции в не должен превышать 1.25 с в обоих направлениях.
  3. Для мостов пролетами более 33 м при устройстве сейсмоизоляции необходимо выполнять расчет прочности рельсового пути на эксплуатационные нагрузки.
  4. При укладке на сейсмоизолированном мосту бесстыкового пути рекомендуется использовать ВСП с ездой на балласте. При использовании БМП необходимо проводить расчет НДС рельсовых плетей и их проверку на разрыв (зимой) или потерю устойчивости (летом).
  5. Установка уравнительных приборов позволяет воспринимать значительные продольные перемещения сейсмоизолированных пролетных строений, однако при этом остается открытым вопрос о поперечных нагрузках на рельсовые плети. Для повышения эффективности сейсмоизоляции можно рекомендовать использование более мощных рельсов, например Р-75. Это может позволить использование сейсмоизоляции на мостах пролетами до 88 м.
  6. Для мостов с пролетными строениями длиной более 33 м, а это относится, прежде всего, к неразрезным пролетным строениям возникает необходимость совершенствования системы сейсмоизоляции мостов и переход на адаптивную систему сейсмоизоляции, описанную в обзорной части работы.

Список литературы

  1. Инструкция по оценке сейсмостойкости эксплуатируемых мостов на сети железных и автомобильных дорог (на территории Туркменской ССР). – Ашхабад: Ылым. – 1988. – С. 106.
  2. Ирзахметова, И.О. Проектирование и расчет ограничителей сейсмических перемещений для опор мостов / И.О. Ирзахметова // Экспресс – информация ВНИИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство. – 1994. – Вып. 5 – 6. – С. 27 – 30.
  3. Ишихара, К. Поведение грунтов при землетрясениях / К. Ишихара. Пер. с англ. Под ред. А. Б. Фадеева, М. Б. Лисюка // НПО «Геореконструкция- Фундаментпроект». – СПб. – 2006. – С. 384.
  4. Карлина, Е.А. Учет сил трения в подвижных опорных частях при назначении расчетных схем балочных железнодорожных мостов / Е.А. Карлина, И.О. Кузнецова, А.М. Уздин // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. – 2007. № 5 – С. 45 – 48.
  5. Карлина, Е.А. Учет свойств грунтового основания при оценке сейсмостойкости сооружений / Е.А. Карлина, А.А. Долгая, А.М. Уздин, М.В. Фрезе, Г.Б. Аннаев, А.Б. Ильясов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. – 2009. № 1. – С. 30 – 34.
  6. Карцивадзе, Г.Н. Повреждения дорожных искусственных сооружений при сильных землетрясениях / Г.Н. Карцивадзе // М. Транспорт. – 1969. – С. 56.
  7. Карцивадзе, Г.Н. Сейсмостойкость дорожных искусственных сооружений / Г.Н. Карцивадзе // М. Траспорт. – 1974. – С. 260.
  8. Кейлис-Борок, В.И. Методы оценки экономического эффекта сейсмостойкого строительства / В.И. Кейлис-Борок, И.А. Нерсесов, А.М. Яглом // М. Изд. АН СССР. – 1962. – С. 46.
  9. Килимник, Л.Ш. Методы целенаправленного проектирования в сейсмостойком строительстве / Л.Ш. Килимник // М. Наука. – 1985. – С. 155.
  10. Кириков, Б.А. Древнейшие и новейшие сейсмостойкие конструкции / Б.А. Кириков // М. Наука. – 1990.
  11. Клячко, М.А. Землетрясение и мы / М.А. Клячко // СПб. РИФ «Интеграф». – 1999. – С. 236.
  12. Коренев, Б.Г. Динамические гасители колебаний / Б.Г. Коренев, Л.М. Резников // М. Наука. – 1988. – С. 303.
  13. Корчинский, И.Л. Кардинальные вопросы сейсмостойкого строительства / И.Л. Корчинский, Т.Ж. Жунусов // Алма-Ата. – Казпромстойниипроект. – 1988. – С. 131.
  14. Корчинский, И.Л. Расчет сооружений на сейсмические воздействия / И.Л. Корчинский // Научное сообщение ЦНИПС. М. Гос.изд. по строительству и архитектуре. – 1954. – С. 76.
  15. Кузнецова, И.О. Основные проблемы оценки сейсмостойкости железнодорожных мостов / И.О. Кузнецова // Сейсмостойкое строительство. – М. ВНИИНТПИ. – 2002. – Вып.2. – С. 3 – 6.
  16. Кузнецова, И.О. Опыт применения специальных систем сейсмоизоляции в транспортном строительстве / И.О. Кузнецова // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер. 14. Сейсмостойкое строительство. – 1995. Вып.5. – С. 58 – 66.
  17. Кузнецова, И.О. Уточнение динамических расчетных схем мостов с учетом фрикционного взаимодействия опор, пролетных строений и элементов специальной сейсмозащиты / И.О. Кузнецова // Сейсмостойкое строительство. М. ВНИИНТПИ. – 1997. Вып.4. – С. 22 – 27.
  18. Кузнецова, И.О. Сейсмоизоляция – способ проектирования сооружений с заданными параметрами предельных состояний и сценариев накопления повреждений / И.О. Кузнецова, Ван Хайбинь, А.М. Уздин, С.А. Шульман // В сб. Избранные статьи профессора О.А.Савинова и ключевые доклады, представленные на шестые савиновские чтения. СПб. – 2010. – С. 105 – 120.
  19. Кузнецова, И.О. Оценка хода подвижных опорных частей при сейсмическом воздействии / И.О. Кузнецова, А.В. Лунев, А.С. Ткаченко, А.М. Уздин // Сейсмостойкое строительство. М. ВНИИНТПИ. – 2002. Вып.2. – С. 7 – 8.
  20. Кузнецова, И.О. К вопросу об оценке коэффициентов сочетаний сейсмической и железнодорожной нагрузки / И.О. Кузнецова, О.А. Сахаров // Сейсмостойкое строительство. – 2006. № 3. – С. 21 – 25.
  21. Кузнецова, И.О. Современные проблемы сейсмостойкости мостов. (По материалам 12-ой Европейской конференции. Лондон. Сентябрь. 2002) / И.О. Кузнецова, А.М. Уздин // Сейсмостойкое строительство. № 4. – С. 63 – 68.
  22. Курзанов, А.В. Натурные исследования трехэтажного фрагмента и пятиэтажного здания на сейсмоизолирующих опорах / А.В. Курзанов, А.М. Ахмедов // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер.14. Сейсмостойкое строительство. – 1994. Вып. 2 – 3. – С. 24 – 32.
  23. Ломбардо, В.Н. Задание сейсмической информации при расчетах сейсмостойкости сооружений / В.Н. Ломбардо // Известия ВНИИТ. – 1973. – Т. 103. – С. 164 – 170.
  24. Медведев, С.В. Инженерная сейсмология / С.В. Медведев // Гос. изд. по строительству и архитектуре. М. – 1962. – С. 284.
  25. Москвитин, В.В. Циклические нагружения элементов конструкций / В.В. Москвитин // М. Наука. – 1981. – С. 344.
  26. Назаров, А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил / А.Г. Назаров // Издательство АН Арм. ССР. – Ереван. – 1959. – С. 141.
  27. Назин, В.В. Индустриализация строительства сооружений сейсмостойкой конструкции / В.В. Назин // Киев. Будивельник. – 1977.
  28. Никитин, А.А. Применение динамических гасителей колебаний для сейсмозащиты мостов / А.А. Никитин, А.М. Уздин // Экспресс-информация ВНИИИС. Сер.14. Сейсмостойкое строительство. – 1986. – Вып. 9. – С. 20 – 24.
  29. Новожилов, Г.И. Туркестано-Сибирской магистрали 20 лет / Г.И. Новожилов // Транспортное строительство. – 1960. №5. – С. 58 – 59.
  30. Ойзерман, В.И. Расчет конструкций на сейсмические воздействия по методу предельных состояний / В.И. Ойзерман // Реферативная информация ЦИНИС. Сер. XIV. Сейсмостойкое строительство. – 1978. Вып. 9. – С. 4 – 7.
  31. Окамото, Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений / Ш. Окамото // М. Стройиздат. – 1980. – С. 321.
  32. Передерий, Г.П. Курс мостов. Том 1 / Г.П. Передерий // Трансжелдориздат. – С. 249 – 260.
  33. Перельмутер, А.В. Избранные проблемы надежности и безопасности строительных конструкций / А.В. Перельмутер // Киев. Изд. УкрНИИпроектстальконструкция. – 2000. – С. 215.
  34. Петров, А.А. Рекомендации по расчету протяженных и высотных металлических конструкций на сейсмические и динамические ветровые воздействия / А.А. Петров // ЦНИИПСК им.Мельникова. – 1988. – С. 60.
  35. Петров, А.А. Суммирование сейсмических усилий по формам колебаний сооружений с учетом взаимной корреляции обобщенных координат / А.А. Петров // НТРС «Строительство в особых условиях. Сейсмостойкое строительство». ВНИИС. Серия 14. Вып. 11. – 1982. – С. 1 – 5.
  36. Петров, А.А. Учет конечной скорости распространения сейсмических волн при расчетах протяженных зданий / А.А. Петров // «Методы расчета сооружений как пространственных систем на сейсмические воздействия». М. Стройиздат. – 1981. – С. 37 – 63.
  37. Петров, А.А. Учет пространственной корреляции сейсмических ускорений при расчете большепролетных сооружений / А.А. Петров // Реф. инф. «Сейсмостойкое строительство (отечественный и зарубежный опыт)». Серия XIV. ЦИНИС. М. – 1978. Вып. 3. – С. 10 – 14.
  38. Полтавцев, С.И. Сейсмическое районирование и сейсмостойкое строительство (методы, практика, перспектива) / С.И. Полтавцев, Я.М. Айзенберг, Г.Л. Кофф, А.М. Мелентьев, В.И. Уломов // М. ГУП ЦПП. – 1998. – С. 259.
  39. Поляков, С.В. Карпатское землетрясение 4 марта 1977 года и его последствия на территории СРР / С.В. Поляков, Я.М. Айзенберг, А.М. Жаров, А.В Черкашин // Сейсм. строительство. – 1977. – 8. – С. 39 – 43.