Ударное взаимодействие колеса и рельса

Действие подвижной нагрузки на путь в вертикальной плоскости

Решением проблемы воздействия подвижных нагрузок на сооружения занимались многие известные ученые. Прежде всего (для нужд проектирования мостов) были решены задачи для предельных случаев, когда можно пренебречь массой сооружения в сравнении с массой, нагрузки, или, наоборот, масса нагрузки мала в сравнении с массой сооружения. Для первого предельного случая решение было дано в 1849 г. R. Willis [134], для второго – в 1883 r.G. Stokes [133]. Точное решение задачи о колебаниях балки в том случае, когда массой передвигающегося груза можно пренебречь, дал в 1905 г. А.Н. Крылов [130].

Применительно к железнодорожному пути подавляющее большинство исследователей полагают, что справедлива гипотеза пропорциональности осадки шпал действующей на них нагрузке. При этом возникает несколько вопросов, связанных со спецификой железнодорожного пути и катящимся по нему подвижным составом. Прежде всего, рельс следует, строго говоря, рассматривать как многопролетную балку на упругих опорах. Наличие противовесов у колес локомотивов, а также локальных несовершенств у колес и рельсов, вызывает необходимость изучать совместное динамическое поведение подвижного состава и рельсового пути. В ряде статей С.П. Тимошенко [104 – 107] были основательно рассмотрены все эти вопросы и установлено, что с большой степенью достоверности можно опираться в исследованиях на следующие положения: • При отсутствии несовершенств у колеса и рельса кривизна траектории точки касания колеса и рельса не имеет никакого практического значения. От рельса на упругих опорах можно перейти к рельсу на сплошном упругом основании. Это убедительно показано также в работах Н.П. Петрова [92, 93].

• Динамическое давление каждого колеса можно определять отдельно. а затем суммировать действия многих колес. как в статической задаче. Практически достаточно рассматривать действие двух – трех соседних колесных пар.
• Под движущимся с постоянной скоростью колесом рельс изгибается примерно так же, как и под колесом. остающимся в покое. Скорость поступательного движения поезда сказывается только при достаточно больших ее значениях. Существует такое критическое значение скорости, при котором длина волны изгиба рельса пробегается движущейся силой за время, равное периоду собственных колебаний рельса [109].

Ударное взаимодействие колеса и рельса

Основы для изучения соударения упругих тел были положены известной работой Г. Герца [125]. Многие исследователи занимались изучением этой проблемы, целый ряд монографий посвящен изложению различных аспектов теории удара твердых деформируемых тел [36, 41, 45, 49, 53, 88, 89, 114, 126, 129].

Определенный вклад в развитие теории соударения упругих тел был сделан в работах В.В. Багреева [9, 10]. Отметим также интересное исследование переходных динамических процессов при соударении вагонов [1]. В нем процесс совместного движения соударяющиеся тел изучался с использованием численного шагового метода по схеме Адамса. Более подробно методика изложена в монографии В.Б. Зылева [44].

Первые исследования ударного воздействия колесной пары с ползуном на рельсовый путь были выполнены в начале века Н.П. Петровым [93], С.П. Тимошенко [105], A.A. Холодецким [116], а позднее Н.Т. Митюшиным [84] и Г.М. Шахунянцем [119].

В 1955 г. в трудах ВНИИЖТа была опубликована работа М.Ф. Вериго “Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава” [25]. В этой работе приведен подробный обзор и анализ предшествующих исследований проблемы удара колеса с ползуном по рельсу, а также намечена принципиальная схема расчета характеристик удара по рельсу. Рельс рассматривается автором как балка на упругом основании; предложено использовать теорию удара Тимошенко. Прогиб балки разлагается по формам собственных колебаний. После этой работы появился ряд других исследований той же проблемы. Отметим статьи М.П. Пахомова [90, 91], H.H. Кудрявцева [58], в которых рассмотрены два вида движения колеса с ползуном: без отрыва и с отрывом колеса от рельса. Рельс при этом моделируется сосредоточенной массой.

В работах М.В. Блоха [15-16] рассматривается удар по балке Бернулли- Эйлера на упругом винклеровском основании. Отмечается возможность повторных ударов после отскока ударяющего тела. В задаче удара колеса с ползуном это не может быть использовано. В работе В.Ф. Яковлева [123] рассмотрена проблема определения величин контактных сил, возникающих при ударе колеса с ползуном по рельсу.

В книгах Б.М. Бромберга и др.[18] и В.Н. Данилова [38] разработана упрощенная методика определения контактной силы при ударе. В этой методике рельс рассматривается не как балка на упругом основании, а как сосредоточенная масса или “приведенная масса пути” [33]. Впоследствии эта упрощенная методика излагалась в учебных пособиях [28, 119].

Несимметричное расположение ползуна (только на одном колесе) рассмотрено в статье П.И. Горькова [37]. Вопрос взаимодействия колеса и рельса в зоне стыка рассмотрен в работах A.M. Годыцкого-Цвирко [35], Г.А. Андреева [4], М.П. Пахомова [91]. Влияние параметров пути на вертикальные динамические силы взаимодействия колеса и рельса, в том числе с учетом дефектов рельса, рассмотрен в обстоятельной статье X. Дженкинса и др. [40].

Вопросы экспериментального определения сил взаимодействия колеса с ползуном и рельса рассмотрены в статьях П.С. Анисимова [5], A.M. Зарембски [136], Ю. Сато [101], К. Эсвельда [122] и А.К. Шафрановского [117].

Следует отметить, что в работах, посвященных проблеме взаимодействия дефектного колеса с рельсом, постановка задач может быть уточнена. Либо рельс заменяется некоторой “приведенной” массой, либо ударное воздействие представлено априорно, без рассмотрения процесса удара, мгновенным импульсом, равным произведению массы колеса на начальную скорость удара. В монографии А.Я. Когана [50] отмечается, что случай отрывного движения колеса не рассматривается. В работе Ю. Сато [101], где получено выражение для начальной скорости удара, отсутствует теоретическое решение задачи удара.

Пространственные воздействия колесного экипажа на рельсовый путь

Железнодорожный поезд является очень сложной механической системой. Если даже не учитывать деформируемость конструкций подвижного состава, то и в этом случае приходится рассматривать систему с большим числом степеней свободы. Каждый вагон, обладая шестью степенями свободы, кроме основного движения вдоль трассы железной дороги, участвует в колебаниях подергивания, вертикальных, виляния и относа, галопирования и боковой качки. Причинами возникновения этих вредных колебаний являются криволиней- ность оси пути в пространстве, а также несовершенства пути и подвижного состава. Среди этих причин можно немного найти детерминированных, в основном они имеют стохастическую природу.

Изучением статистических характеристик несовершенств пути и подвижного состава, проблемой вписывания в кривые занимаются ученые многих кафедр и лабораторий. Отметим монографии М.Ф. Вериго и А.Я. Когана [27], И.В. Бирюкова, А.Н. Савоськина и Г.П. Бурчака [14, 19], А.Я. Когана [50], В.А. Лазаряна [70], в которых изложены результаты исследований.

С 1961 г. во ВНИИЖТе функционирует отделение комплексных испытаний. Результаты проведенных исследований обсуждаются на регулярно проводящихся в различных городах конференциях. Отметим проводящуюся раз в два года в Днепропетровске международную конференцию “Проблемы механики железнодорожного транспорта”, научно-технические и научно-практические конференции, проводящиеся в МИИТе, СПГУПСе, СГУПСе, РГОТУПСе. Достаточно полно с современным состоянием изученности всех проблем взаимодействия пути и подвижного состава можно познакомиться по выпускам сборников трудов или тезисов этих конференций.

Основные цели работы и общая постановка решаемых задач

Как следует из представленного обзора исследований, посвященных проблеме, имеется достаточно много нерешенных вопросов. В данной работе поставлена такая основная цель: построить алгоритм уточненного расчета напряженно-деформированного состояния в рельсах от ударов колесных пар при наличии дефектов на колесе (ползуна или навара). Это необходимо для создания методики, позволяющей при варьировании исходных параметров проблемы в пределах, диктуемых практической потребностью, определять их влияние на интенсивность дополнительного напряженно-деформированного состояния и уточнять ограничения на эксплуатацию колесных пар при наличии упомянутых дефектов.

Достижение этой цели требует решение целого ряда задач. Перечислим их в связи с логической последовательностью этапов исследования.

1. Для аналитического описания динамического взаимодействия колеса и рельса должны быть выбраны соответствующие модели. Колесо примем как деформируемое твердое тело, совершающее плоское движение. Но в расчете будем учитывать только местные упругие деформации в малой зоне контакта. Динамическое поведение рельса будем изучать на основе сопоставления различных моделей балки (стержня) на линейно-упругом основании. Общим для рассматриваемых моделей рельса является их одномерность.

2. Решение основной задачи ударного взаимодействия – определение параметров контактной силы – будем строить на основе известной теории Г. Герца. Такое предпочтение будет в надлежащем месте обосновано. Нелиней- 12

ное интегральное уравнение, получаемое для контактной силы, будет решаться как непосредственно, так и после проведения энергетической линеаризации.

1. Определение реакции рельса на действие ударной силы будем строить с использованием интегрального преобразования Лапласа. В некоторых случаях будут получены оригиналы в аналитической форме, для остальных будет строиться численный алгоритм обратного преобразования.
2. Входящие в исходные уравнения параметры требуют предварительного рассмотрения и определения. Назовем основные из них: геометрические характеристики поперечного сечения рельса (включая коэффициенты формы сечения и момент инерции при кручении), контактная жесткость в точке удара, параметры жесткости упругого основания. Особое внимание будет уделено определению начальной скорости удара.
3. Получаемые результаты расчетов будут сравниваться с данными экспериментов, как принадлежащими другим авторам, так и проведенным при непосредственном участии автора.

Используемая Литература

• Kriloff A.’ Uber die erzwungenen Schwingungen von gleichförmigen elastischen Stäben. Mathematische Annalen, 1905, Bd. 61, SS. 211 – 234.
• Тимошенко С.П. К вопросу о вибрациях рельсов. Изв. электро- техн. ин-та, т. XIII, 1905. 17 с.
• Тимошенко С.П. К вопросу о действии удара на балку // Изв. С.- Петербургского политех, ин-та. Т. 17. Вып. 2. 1912.
• Тимошенко С.П.О динамических напряжениях в рельсах // Вестник инженеров,-1915, -т. 1, N 4, – С. 143-152.
• Тимошенко С.П. К вопросу о прочности рельс. Отд. оттиск, Петроград, тип. А.Э. Коллинса, 1915, 42 с. (Ин-т инж. путей сообщения).
• Stokes G.G. Mathematical and physical papers. Vol. 2. Cambridge, University press, 1883, 366 p.; Discussion of a differential equation relating to the breaking of railway bridges, pp. 178 – 220.
• Willis R. Report of the Commissioners appointed to inquire into the application of Iron to Railway Structures. London, 1849, 435 p.
• Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastisher Korper (On the contact of the elastic solids). -J. reine und angewandte Mathematik, 1882, B.92, S. 156-171.
• К a 1 k e r J.J. The transmission of a force and couple between two elasti- cally similar rolling spheres. – Proc. Con. Ned. Akad. van Westenschappen, 1964, B67,p.l35.
• Тимошенко С.П. К вопросу о действии удара на балку // Изв. С.- Петербургского политех, ин-та. Т. 17. Вып. 2. 1912.
• Холодецкий А.А. К вопросу о влиянии скорости и неправильного вида колес на динамические прогибы рельсов.-М.,-1915,-93 с.
• Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориздат, 1969. – 535 с.
• Митюшин Н.Т. Влияние выбоин на динамические напряжения в рельсах // Труды МИИТа, -1932.,- вып. 22, – с. 35-51.
• Петров Н.П. Напряжения в рельсах от вертикальных давлений катящихся колес. Влияние скорости и неправильного вида колес. С.-Петербург, 1907. 120 с.
• Бромберг Е.М., Вериго М.Ф., Данилов В.Н., Фриш- ман M. А. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Трансжелдориз- дат, 1956. – 280 с.
• Гасанов А.И. О приведенной массе пути. – Вестник ВНИИЖТ, 1968, №6, с. 52-53 л .
• Kalker J.J. Simplified theory of rolling contact. – Delft Progress Report, Ser. C, 1973, 1, p.l – 10.
• Анисимов П.С. Взаимодействие колеса с ползуном и рельса // Вестник ВНИИЖТ. 1963. №1. с.42-47.
• Дженкинс Х.Х., Стефенсон Д.Е., Клейтон Г.А. Мор- ланд Г.В., Лайон Д. Влияние параметров пути на вертикальные динамические силы взаимодействия колеса и рельса.// Железные дороги мира.-1974, – N 11, – с.14-31.
• Сато Ю. Динамическое воздействие колеса с ползуном на деформацию пути.// Ежемесячный бюллетень международной ассоциации железнодорожных конгрессов [Вестник ВНИИЖТа],-1966,-М 1,-С.55-60.